已知函数f（x）= +aln（x﹣1）（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省唐山市迁安二中高三上学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +aln（x﹣1）（a∈R）．

（1）、若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；

（2）、当x∈[2，+∞）时，求证： $\text{[math]}$ ≤2ln（x﹣1）≤2x﹣4；

（3）、求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜lnn＜1+ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*且n≥2）．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，f（x）≥kx，求实数k的取值范围．

（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设g（x）=x²f（x），且关于x的方程x²f（x）=m有两个不等的实根x₁ ， x₂（x₁＜x₂）．

（i）求实数m的取值范围；

（ii）求证：x₁x₂²＜ $\text{[math]}$ ．

（参考数据：e=2.718， $\text{[math]}$ ≈0.960， $\text{[math]}$ ≈1.124， $\text{[math]}$ ≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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