已知函数f（x）=lnx（x＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣ ；（Ⅱ）设g（x）=x2f（x），且关于x的方程x2f（x）=m有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2）．（i）求实数m的取值范围；（ii）求证：x1x22＜．（参考数据：e=2.718， ≈0.960， ≈1.124， ≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0...

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx（x＞0）．

（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设g（x）=x²f（x），且关于x的方程x²f（x）=m有两个不等的实根x₁ ， x₂（x₁＜x₂）．

（i）求实数m的取值范围；

（ii）求证：x₁x₂²＜ $\text{[math]}$ ．

（参考数据：e=2.718， $\text{[math]}$ ≈0.960， $\text{[math]}$ ≈1.124， $\text{[math]}$ ≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据）

举一反三

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