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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（4，﹣ $\text{[math]}$ ），点M（3，m）在双曲线上．

（1）、求双曲线方程；

（2）、求证：MF₁⊥MF₂；

（3）、求△F₁MF₂的面积．

举一反三

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E，直线EF交双曲线右支于点P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，则p=　(　　)

已知圆锥曲线mx²+4y²=4m的离心率e为方程2x²﹣5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（）

若双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）²+y²=1相切，则双曲线的离心率为（）

$\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为（）

中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦距，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

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