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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二下学期期中数学试卷（实验班）

给定椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）．称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），其短轴上的一个端点到点F的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（2）、点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l₁ ， l₂ ，使得l₁ ， l₂与椭圆C都只有一个交点，试判断l₁ ， l₂是否垂直，并说明理由．

举一反三

过点M（－2，0）的直线m与椭圆 $\text{[math]}$ 交于P₁ ， P₂ ，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（ $\text{[math]}$ ），直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂的值为（）

抛物线C：y²=2x的准线方程是{#blank#}1{#/blank#}，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}．

设抛物线y²＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围是（）

已知圆C： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程是{#blank#}2{#/blank#}．

若AB为过椭圆 $\text{[math]}$ ＝1中心的弦，F₁为椭圆的焦点，则△F₁AB面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为{#blank#}1{#/blank#}，左顶点的坐标为{#blank#}2{#/blank#}．

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