设函数f（x）=sinxcosx将 f（x）的图象向右平移（0＜φ＜π）个单位，得到y=g（x）图象且g（x）的一条对称轴是直线x= ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖南省衡阳一中高二下学期期中数学试卷

设函数f（x）=sinxcosx将 f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ （0＜φ＜π）个单位，得到y=g（x）图象且g（x）的一条对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ．

（1）、求φ；

（2）、求函数y=g（x）的单调增区间．

举一反三

将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin $\text{[math]}$ 的图象，则φ等于(　　)

将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）

已知函数f（x）=2sin（ωx+α﹣ $\text{[math]}$ ）（0＜α＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（ $\text{[math]}$ ）；

（2）将函数y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是（）

将函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+1的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质{#blank#}1{#/blank#}（填入所有正确的序号）

①最大值为 $\text{[math]}$ ，图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称；②在（﹣ $\text{[math]}$ ，0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为π；④图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称，⑤在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递增，且为奇函数．

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
f（x）	0	3	0	﹣3	0

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