某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省青岛市高密市高二下学期期末数学试卷（理科）

某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为 $\text{[math]}$ ，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”．

（1）、求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；

（2）、记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．

举一反三

在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．

盒中有标号分别为0，1，2，3的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回），记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的标号之和等于5为一等奖，等于4为二等奖，等于其它为三等奖．

某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.

某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：

	A类	B类	C类
男生	x	5	3
女生	y	3	3

附： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如图所示：

并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如表所示：

	愿意购买该款电视机	不愿意购买该款电视机	总计
40岁以上	______	______	1000
40岁以下	______	600	______
总计	1200	______	______

某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分 $\text{[math]}$ 分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为基本满意的有 $\text{[math]}$ 人.

（Ⅰ）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值及不满意的人数；

（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占 $\text{[math]}$ ，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人了解不满意的原因，并从这 $\text{[math]}$ 人中抽取 $\text{[math]}$ 人担任整改督导员，记 $\text{[math]}$ 为整改督导员中老师的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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