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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期理数第一次月考试卷

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）、求出a₂ ， a₃ ， a₄；

（2）、归纳猜想出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）、证明通项公式 $\text{[math]}$ .

举一反三

f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），计算可得f（2）= $\text{[math]}$ ，f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ ，推测当n≥2时，有{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：1³=1² ， 1³+2³=（1+2）² ， 1³+2³+3³=（1+2+3）² ， 1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）² ， …，根据上述规律，第n个等式为：{#blank#}1{#/blank#}．

数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1， $\text{[math]}$ ，则S₂₀₁₇=（）

在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数)，则 $\text{[math]}$ 称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：

①若 $\text{[math]}$ 是等方差数列，则 $\text{[math]}$ 是等差数列；② $\text{[math]}$ 是等方差数列；③若 $\text{[math]}$ 是等方差数列，则 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为{#blank#}1{#/blank#}(写出所有正确命题的序号).

给出下列等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由以上等式可推出一个一般结论：

对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为递增数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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