定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…，依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ，其中m，n∈N*，则m﹣n=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省信阳市高二下学期期末数学试卷（理科）

定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…，依此拆分法可得1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中m，n∈N^* ，则m﹣n=（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣6 D、﹣8

举一反三

观察下列各式7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，...，则7²⁰¹⁴ 的末尾两位数是（）

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列

{b_n}，可以推测：

（Ⅰ）b₂₀₁₄是数列{a_n}中的第{#blank#}1{#/blank#} 项；

（Ⅱ） b_2n_﹣1={#blank#}2{#/blank#} ．（用n表示）

如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A₁ ，记弧CA₁的长为l₁；以B为圆心，BA₁为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A₂ ，记弧A₁A₂的长为l₂；以C为圆心，CA₂为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A₃ ，记弧A₂A₃的长为l₃ ，则l₁+l₂+l₃={#blank#}1{#/blank#} ．如此继续以A为圆心，AA₃为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA₁延长线于A₄ ，记弧A₃A₄的长为l₄ ， …，当弧长l_n=8π时，n={#blank#}2{#/blank#}

观察下列等式：1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，根据上述规律，第五个等式为{#blank#}1{#/blank#}．

如下等式：

以此类推，则2018出现在第{#blank#}1{#/blank#}个等式中．

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，根据上述规律，第五个等式为{#blank#}1{#/blank#}．

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