设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省南阳市高二下学期期末数学试卷（理科）

设函数f（x）=e^x（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x²+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．

（1）、求函数f（x），g（x）的解析式；

（2）、若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（e^x+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；

（3）、若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e² ．

举一反三

（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

(Ⅰ) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ)求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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