如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二下学期期末数学试卷（理科）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是BC的中点．

（1）、求证：A₁B∥平面ADC₁；

（2）、若AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2，求平面ADC₁与ABA₁所成二面角的正弦值．

举一反三

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小是 ( )

如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是等边三角形，PA⊥PC．

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆O的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中侧棱垂直于底面，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

（Ⅰ） AC⊥BC₁；

（Ⅱ） AC₁∥平面 B₁CD；

（Ⅲ）若 AC=BC=1，AA₁=2，求三棱锥DB₁BC的体积．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得四棱锥 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是异面直线，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交；④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题是（）

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