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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市九校联考高二下学期期中数学试卷（文科）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中侧棱垂直于底面，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

（Ⅰ） AC⊥BC₁；

（Ⅱ） AC₁∥平面 B₁CD；

（Ⅲ）若 AC=BC=1，AA₁=2，求三棱锥DB₁BC的体积．

举一反三

如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．

（I）求证：AC⊥平面PDB；

（II）求四棱锥B﹣CEPD的体积；

（III）求该组合体的表面积．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（I）求证：MN∥平面ABCD；

（II）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值．

如图， $\text{[math]}$ 为圆柱 $\text{[math]}$ 的母线， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）问： $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？请说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥 $\text{[math]}$ 外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4 $\text{[math]}$ ，那么圆柱的体积等于（）

在如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE.

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