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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期理数期末考试试卷

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点．

（1）、当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ．

（2）、当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ = 2：1时，求二面角 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁ ， B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）若AB=BC=2EF=2，BD与平面BCF成30°的角，求二面角F﹣BD﹣C的正切值．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A₁C₁的中点，如图所示．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ，

求证：

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q分别是BC、C₁D₁、AD₁、BD的中点．

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