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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年山西省太原五中高考数学二模拟试卷（理科）（4月份）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，O为坐标原点．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；

（3）、过椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x²+y²= $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的长轴长等于圆x²+y²-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上．DF₁⊥F₁F₂ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，△DF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a>0，b>0）中，A₁ ， A₂是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P_i（i=1，2），使得 $\text{[math]}$ =0，则双曲线离心率的取值{#blank#}1{#/blank#} ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线C： $\text{[math]}$ 上，

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，与双曲线在第四象限交于一点 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ 轴，则离心率为（）

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