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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2016年江西省八所重点中学盟校高考数学模拟试卷（理科）

已知三棱锥A﹣BCD中，AB、AC、AD两两垂直且长度均为10，定长为 $\text{[math]}$ 的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在△ACD内运动（含边界），线段MN的中点P的轨迹的面积为2π，则m的值等于．

举一反三

如图，四面体0ABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点.给出下列命题.
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD，AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是（）

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）

在棱锥A﹣BCDE中，∠BAC= $\text{[math]}$ ， DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．求证：EF⊥AD；

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，菱形 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 所在的平面相互垂直， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为PC和AB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若在这个四棱锥内放一球，则此球的最大半径为{#blank#}1{#/blank#}．

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