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题型:解答题 题类:模拟题 难易度:困难

2017年山东师大附中高考数学模拟试卷(理科)

《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1千多年.在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图,在堑堵ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC.

(Ⅰ)求证:四棱锥B﹣A1ACC1为阳马;并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑,若是,请写出各个面的直角(只要求写出结论).

(Ⅱ)若A1A=AB=2,当阳马B﹣A1ACC1体积最大时,求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值.

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