如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：PA⊥BD；

（2）、若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为( )

（Ⅰ）求证：OE⊥FC：

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

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