如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：PA⊥BD；

（2）、若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．

举一反三

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁ ， CC₁的中点，则在空间中与直线A₁D₁ ， EF，CD都相交的直线(　　)．

（I）求证：平面SAB⊥平面SAC；

（II）求二面角B﹣SC﹣A的余弦值．

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