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题型：解答题
题类：真题
难易度：普通
2014年高考理数真题试卷（天津卷）
已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x
1
+x
2
q+…+x
n
q
n
﹣
1
， x
i
∈M，i=1，2，…n}．
（1）、
当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；
（2）、
设s，t∈A，s=a
1
+a
2
q+…+a
n
q
n
﹣
1
， t=b
1
+b
2
q+…+b
n
q
n
﹣
1
， 其中a
i
， b
i
∈M，i=1，2，…，n．证明：若a
n
＜b
n
， 则s＜t．
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=3a
n
+1．
已知数列{a
n
}是等差数列，S
n
为{a
n
}的前n项和，且a
10
=19，S
10
=100；数列{b
n
}对任意n∈N
*
， 总有b
1
•b
2
•b
3
…b
n
﹣
1
•b
n
=a
n
+2成立．
等差数列{a
n
}中，S
n
为其前n项和，已知a
2
=2，S
5
=15，数列{b
n
}，b
1
=1，对任意n∈N
+
满足b
n
+
1
=2b
n
+1．
对正整数n，设曲线y=x
n
（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a
n
， 则数列
的前n项和的公式是（ ）
（已知数列{a
n
}中，a
1
=1，a
2
=4，a
3
=10．若{a
n
+
1
﹣a
n
}是等比数列，则
={#blank#}1{#/blank#}．
定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和．已知数列{a
n
}是等和数列，且a
1
=2，公和为6，求这个数列的前n项的和S={#blank#}1{#/blank#}．
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