（2014•新课标I）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年全国高考理数真题试卷（新课标I卷）

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（1）、求这500件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）、由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，σ²近似为样本方差s² ．

（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．

附： $\text{[math]}$ ≈12.2．

若Z～N（μ，σ²）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

举一反三

（1）求这种灯管的平均使用寿命；

（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率．

（Ⅰ）补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；

（Ⅱ）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，并从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120）中的分数记为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．

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