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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（江苏卷）

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，点D是BC的中点．

（1）、求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；

（2）、求平面ADC₁与ABA₁所成二面角的正弦值．

举一反三

已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos $\text{[math]}$ ，则其中的真命题是（　　）

如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁ C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成角的余弦值为（）

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，如图E、F分别是BB₁ ， CD的中点，

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，那么异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD₁所成角的余弦值为（）

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