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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（安徽卷）

设函数f_n（x）=﹣1+x+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （x∈R，n∈N₊），证明：

（1）、对每个n∈N₊ ，存在唯一的x∈[ $\text{[math]}$ ，1]，满足f_n（x_n）=0；

（2）、对于任意p∈N₊ ，由（1）中x_n构成数列{x_n}满足0＜x_n﹣x_n+p＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，S_n是{a_n}的前n项和，则S₄₀=（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则f'（﹣5）等于（）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，公差d≠0，且S₃＋S₅＝50，a₁ ， a₄ ， a₁₃成等比数列．

函数 $\text{[math]}$ 的零点是（）

十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为 $\text{[math]}$ ， 2表示为 $\text{[math]}$ ， 3表示为 $\text{[math]}$ ， 5表示为 $\text{[math]}$ ，发现若 $\text{[math]}$ 可表示为二进制表达式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

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