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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（辽宁卷）

如图，已知椭圆C₀： $\text{[math]}$ ，动圆C₁： $\text{[math]}$ ．点A₁ ， A₂分别为C₀的左右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点．

（1）、求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；

（2）、设动圆C₂： $\text{[math]}$ 与C₀相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t₂＜a，t₁≠t₂ ．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，有一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则mn的值为（）

如图，椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1，x轴被曲线C₂：y=x²﹣b截得的线段长等于C₁的长半轴长．

过双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的右焦点F₂（c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为M，延长F₂M交抛物线y²=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

若椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F₁ ， F₂ ，点P是两条曲线的一个交点，则PF₁•PF₂的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图是一种加热食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为8m，镜深1m．

椭圆与双曲线共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的交点 $\text{[math]}$ 对两公共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 张的角为 $\text{[math]}$ .椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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