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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一下学期期末数学试卷

已知函数f（x）=2cosxsin（x+ $\text{[math]}$ ）﹣a，且x=﹣ $\text{[math]}$ 是方程f（x）=0的一个解．

（1）、求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；

（2）、求函数f（x）的单调递减区间；

（3）、若关于x的方程f（x）=b在区间（0， $\text{[math]}$ ）上恰有三个不相等的实数根x₁ ， x₂ ， x₃ ，直接写出实数b的取值范围及x₁+x₂+x₃的取值范围（不需要给出解题过程）

举一反三

如图，在边长分别为f（x）与g（x）和2π的矩形内有由函数y=sinx的图象和x轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积．若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（）

已知f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0，+∞）．

已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0， $\text{[math]}$ ]单调递增，则实数ω的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上既无最大值，也无最小值，且﹣f（ $\text{[math]}$ ）=f（0）=f（ $\text{[math]}$ ），则下列结论成立的是（）

已知x₀= $\text{[math]}$ 是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx﹣cos²x+ $\text{[math]}$ ，（x∈R）．

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