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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省金丽衢十二校2018-2019学年高三数学第二次联考试卷

在三棱拄 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试在棱 $\text{[math]}$ (不包含端点 $\text{[math]}$ )上确定一点 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的大小.

举一反三

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA₁=CD=2．E为棱DD₁的中点．

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图甲所示，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，则有 $\text{[math]}$ ，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，类比直角三角形中的射影定理，则有{#blank#}1{#/blank#}．

m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，下面有四种说法：

①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；

②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；

③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；

④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.

其中正确说法的个数为（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

如图在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点. 设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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