对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件： ①f（x）在D内单调递增或单调递减； ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中联考高一下学期期末数学试卷

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：

①f（x）在D内单调递增或单调递减；

②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．

（1）、求闭函数y=x³符合条件②的区间[a，b]；

（2）、判断函数f（x）= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；

（3）、已知[a，b]是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k﹣ $\text{[math]}$ 是闭函数，求正整数m的最小值，及此时实数k的取值范围．

举一反三

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