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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（广东卷）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF₁|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当 $\text{[math]}$ 的面积等于a²时，双曲线的离心率为（）

已知直线l：x=my+1过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点F，抛物线：x²=4 $\text{[math]}$ y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．

求椭圆C的方程.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆经过点 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有两个公共点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.

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