已知数列{an}满足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市高级中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知数列{a_n}满足a_n+1=a $\text{[math]}$ ﹣na_n+1，且a₁=2．

（1）、计算a₂ ， a₃ ， a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；

（2）、求证：2nⁿ≤a $\text{[math]}$ ＜3nⁿ ．

举一反三

（Ι）求q的值；

（II）若数列{b_n}的首项为2，其前n项和为T_n ，当n≥2时，试比较b_n与T_n的大小．

（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n ．

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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