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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二下学期期中数学试卷（理科）（A卷）

如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=2，点M在侧棱上．

（1）、求证：BC⊥平面BDP；

（2）、若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD的中心．

①求证：PQ∥平面BCC₁B₁ ．

②设M为直线C₁D₁中点，求异面直线PQ与AM的夹角．

如图，已知多面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F分别是AD，PB的中点．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，T为 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

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