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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁、L₂两条路线，L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 $\text{[math]}$ ；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）、若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；

（3）、按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

举一反三

一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）．

（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；

（Ⅱ）记ξ为取到的球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

在2015﹣2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数 $\text{[math]}$ ，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

乙

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据统计表的信息：

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当做高考前的一次锻炼，可谓是一层锻炼一层认识呀．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．

一次测试中，每位考生要在8道测试题中随机抽出3道题问答，答对其中两道题即为合格．甲、乙、丙三人分别参加测试，每个人参加测试都是相互独立的，且三人都恰好会答8道题中的3道题．

已知ξ的分布列如下表，则D（ξ）的值为（）

ξ	1	2	3	4
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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