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题型：解决问题题类：常考题难易度：普通

一个三位数，个位与百位调换位置后，新三位数与原三位数相减的差不为0，且是4的倍数，问这样的数有几个？

举一反三

一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原两位数的8倍小1．原来的两位数是{#blank#}1{#/blank#} ．

(设数法)一个六位数的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，这个数可被 ( )整除。

定义，对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则为“匹配数”，将“匹配数”m的千位、百位所组成的两位数与十位、个数对调，得到一个新的四位数n，记 $\text{[math]}$ 例如，对于6231，都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ 所以6231是“匹配数”，且 $\text{[math]}$ 再如，对于9125，各数位上的数字都为0，且互不相等，但因为9-5≠1+2，所以9125不是“匹配数”。

阅读材料：对于一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，将各个数位上的数字分别 3 倍后取个位数字，得到三个新的数字 $\text{[math]}$ ，我们对自然数 $\text{[math]}$ 规定一个运算： $\text{[math]}$ . 例如： $\text{[math]}$ ，其各个数位上的数字分别 3 倍后再取个位数字分别是： 6、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数。

例如： $\text{[math]}$

完全平方数具有如下一些性质，

性质1：末位数只能是 0，1，4，5，6，9

性质2：奇数的平方的个位数字一定是奇数，偶数的平方的个位数一定是偶数。根据材料解决下列各题：

阅读材料：一个四位自然数 $\text{[math]}$ (a、b、c、d为数位上的数字且均不为0)，把这个四位数分成两个两位数 ab和 cd，若 $\text{[math]}$ 则称该数为“60”数. 例如：四位数4218把它分成两个两位数42和18，因为42+18=60，所以4218为“60”数. 四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因为53+24=77≠60 ，所以5324不是“60”数。

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