- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：普通

2022年鲁能巴蜀小升初数学数学思维(17）

定义，对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则为“匹配数”，将“匹配数”m的千位、百位所组成的两位数与十位、个数对调，得到一个新的四位数n，记 $\text{[math]}$ 例如，对于6231，都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ 所以6231是“匹配数”，且 $\text{[math]}$ 再如，对于9125，各数位上的数字都为0，且互不相等，但因为9-5≠1+2，所以9125不是“匹配数”。

（1）、判断9432和5213是否为“匹配数”，如果是“匹配数”，请求出F(m)的值，如果不是“匹配数”，请说明理由。

（2）、若“匹配数” $\text{[math]}$ 为整数)，且F(m)是个正整数的平方，请求出所有满足条件的m。

举一反三

规定M※N=5M﹣4N，若x※（5※2）=14，则x={#blank#}1{#/blank#} ．

一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 $\text{[math]}$ ，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18．则原来这个两位数个位与十位上数字的和是（　　）

有一个两位整数，如果个位数字与十位数字调换位置，则新数比原来少27，原数最大是{#blank#}1{#/blank#} ．

令 $\text{[math]}$ 代表 $\text{[math]}$ 的数字和，如果两个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 。称这两个数是 “兄弟对”。例如： $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， 14 与 16 并不是 “兄弟对”。

材料1：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程．如：判断96057能否被13整除过程如下：9605+4×7=9633，963+4×3=975，97＋4×5=117，11+4×7=39，39÷13=3．所以96057能被13整除。

材料2：一个三位正整数，若其百位数字恰好等于十位数字与个位数字的和，则我们称这个三位数为“元友数”。例如，321，734，110等皆为“元友数”将一个“元友数”的百位数字放在其十位数字与个位数字组成的两位数的右边得到一个新的三位数，我们把这个新的三位数叫做这个“元友数”的“位移数”，如“元友数”734的“位移数”是347。

一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为 “称心数”，如 $\text{[math]}$ ，对任意一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 “相异数”，将一个 “相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132 ，这三个新三位数的和 $\text{[math]}$ ．

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