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题型：解决问题题类：难易度：普通

【日期不详】重庆八中小升初数学真题（二十七）

若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数。

例如： $\text{[math]}$

完全平方数具有如下一些性质，

性质1：末位数只能是 0，1，4，5，6，9

性质2：奇数的平方的个位数字一定是奇数，偶数的平方的个位数一定是偶数。根据材料解决下列各题：

（1）、若 $\text{[math]}$ 是完全平方数，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、若一个正整数，它加上 61 是一个完全平方数，当减去 11 是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数。

（3）、设 $\text{[math]}$ 为完全平方数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如：1409）．把其中能被3整除的这样的四位数，从小到大排列起来．第六个数的末尾数字是{#blank#}1{#/blank#} ．

小丁丁想把这把数码锁打开．

红鼻子说：“十位上的数是个数上数的加倍，百位上的数是十位上数的加倍．”小丁丁应该用哪些数去试{#blank#}1{#/blank#}．

定义，对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则为“匹配数”，将“匹配数” $\text{[math]}$ 的千位、百位所组成的两位数与十位、个数对调，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 。例如，对于6231，都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以6231是“匹配数”，且 $\text{[math]}$ ；再如，对于9125，各数位上的数字都为0，且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以9125不是“匹配数”。

自然数a、b满足a□b=2a+4b ，若x□（5□6）= 2008，则自然数x={#blank#}1{#/blank#}。

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=b=0. 我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）

有一个八位数，各数位上数字之和是65，这个数加上2后得到一个新的八位数，这个新数各数位上数字之和是4，则原来的数是多少?

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