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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ， …，则第n个数是．

举一反三

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁ ，第二个三角数记为a₂ ， …，第n个三角数记为a_n ，则a_n_﹣1+a_n=（　　）

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）

有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

若x³+x²+x=-1，求多项式x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+…+x²+x+1的值．

定义一种变换f：对于一个由有限个数组成的序列品，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S，例如序列S：(4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：(2，2，1，2，2），若某一序列S₀ ，经变换得到新序列S₁ ，由序列S₁继续进行变换得到S₂ ，最终得到序列S_n-1；（n≥2）与序列S_n相同，则下面的序列可作为S_n的是（）

仔细观察下列等式：

第1个：2²﹣1＝1×3

第2个：3²﹣1＝2×4

第3个：4²﹣1＝3×5

第4个：5²﹣1＝4×6

第5个：6²﹣1＝5×7

…

这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：

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