由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、1 B、3 C、4﹣2 $\text{[math]}$ D、4+2 $\text{[math]}$

举一反三

①a²+b²=13；②b²=1；③a²﹣b²=12；④ab=6．

其中正确结论序号是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）证明勾股定理；

（2）说明a²+b²≥2ab及其等号成立的条件．

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A

∵S_四边形_ADCB=S_△_ACD+S_△_ABC= $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ aB．

又∵S_四边形_ADCB=S_△_ADB+S_△_DCB= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴a²+b²=c²

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c² ．

证明：连结{#blank#}1{#/blank#}，过{#blank#}2{#/blank#}，则{#blank#}3{#/blank#}，

∵S_五边形_ACBED={#blank#}4{#/blank#}，

又∵S_五边形_ACBED={#blank#}5{#/blank#}，

∴{#blank#}6{#/blank#}，

∴{#blank#}7{#/blank#}．

如图（1）∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²

证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a

S_四边形_ADCB= $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 化简得：a²+b²=c²

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²

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