- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

如图（1）∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²

证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a

S_四边形_ADCB= $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 化简得：a²+b²=c²

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²

举一反三

如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示。
(1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积；
(2)根据（1）的计算，探索a，b，c三者之间的关系，并用式子表示出来。

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．

由图1可以得到（a+b）²=4× $\text{[math]}$ ab+c²

整理，得a²+2ab+b²=2ab+c² ．

所以a²+b²=c² ．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理．

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