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题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通

在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,点P是与圆心C不重合的点,给出如下定义:若点P′为射线CP上一点,满足CP•CP′=r2 , 则称点P′为点P关于⊙C的反演点.右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图.

(1)如图2,当⊙O的半径为1时,分别求出点M(1,0),N(0,2),T()关于⊙O的反演点M′,N′,T′的坐标;

(2)如图3,已知点A(1,4),B(3,0),以AB为直径的⊙G与y轴交于点C,D(点C位于点D下方),E为CD的中点.

①若点O,E关于⊙G的反演点分别为O′,E′,求∠E′O′G的大小;

②若点P在⊙G上,且∠BAP=∠OBC,设直线AP与x轴的交点为Q,点Q关于⊙G的反演点为Q′,请直接写出线段GQ′的长度.

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