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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

在边长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点，

（1）求点A到平面A₁DE的距离；

（2）求证：CF∥平面A₁DE；

（3）求二面角E﹣A₁D﹣A的平面角大小的余弦值．

举一反三

如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

（1）求证：BE∥平面DMF；

（2）求证：平面BDE∥平面MNG．

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）

已知正方形ADEF所在平面与等腰梯形BCEF所在平面互相垂直，且BC=2BF=2EF=4，G为BC中点．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°，AC=2AA₁=4，点D，E分别是AA₁ ， BC的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，现给出四个命题：

①若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}.（把正确命题的序号都填上）

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