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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

（1）AC⊥BC₁；

（2）AC₁∥平面B₁CD．

举一反三

已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是( )

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．

求证：直线AF∥平面PEC

连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2 $\text{[math]}$ 和4 $\text{[math]}$ ，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M；

②弦AB、CD可能相交于点N；

③MN的最大值是5；

④MN的最小值是1；

其中所有正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四边形BDEF是正方形，点M在线段EF上， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，当点 $\text{[math]}$ 满足条件：{#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 。将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置（如图2所示），且 $\text{[math]}$ 。

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