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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：

（1）求圆柱的体积与球的体积之比；

（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

举一反三

火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的（）

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 $\text{[math]}$ ，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则长方体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）

“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球 $\text{[math]}$ ）.如图：已知粽子三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为所在棱中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为所在棱靠近 $\text{[math]}$ 端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面 $\text{[math]}$ 或平面 $\text{[math]}$ 切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.

攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为 $\text{[math]}$ ，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）

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