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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设∠CED=60°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

举一反三

某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是( )

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，H为BC中点，且FH⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BFC=90°，AB=2，EF=1．

（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；

（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的大小；

（Ⅲ）求四面体B﹣DEF的体积．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该三棱锥的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．

（I）求证：GH⊥DM；

（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．

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