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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2017-2018学年高一上学期数学1月联考试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB=AA₁ ， ∠BAA₁=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面OA₁C；

（Ⅱ）若AB=2，A₁C= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣BC﹣A₁的余弦值．

如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若 $\text{[math]}$ ，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

已知正四棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧面的对角线长是 $\text{[math]}$ ，则这个正四棱柱的体积是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$

如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A₁B₁ ， B₁E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．

（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁DE；

（Ⅱ）若AC=3BC=6，△AB₁C为等边三角形，求四棱锥A₁﹣B₁C₁ED的体积．

如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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