（2016•全国）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记f（x）的最大值为A．

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考理数真题试卷（全国丙卷）

设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记f（x）的最大值为A．

（1）、求f′（x）；

（2）、求A；

（3）、证明：|f′（x）|≤2A．

举一反三

（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=x²﹣2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

(Ⅰ)当 a＝1 时，求 f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设函数F(x)=xlnx－ax+a，

①求函数 F(x)在区间[1， e ] 上的最大值；

②求证：a>1 是函数 F(x)有两个零点的充分条件.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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