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2016年高考理数真题试卷(上海卷)
已知a∈R,函数f(x)=log
2
(
+a).
(1)、
当a=5时,解不等式f(x)>0;
(2)、
若关于x的方程f(x)﹣log
2
[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)、
设a>0,若对任意t∈[
,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
举一反三
设函数y=f
n
(x)在(0,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数f
K
(x)=
, 取函数f(x)=
, 恒有f
K
(x)=f(x),则( )
设函数f(x)=mlnx+(m﹣1)x.
设f(x),g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若∀x∈[a,b]都有|f(x)﹣g(x)|≤1成立,则称f(x),g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若f(x)=x
2
+3x+2,g(x)=2x+1在[a,b]上是“亲密函数”,则其“亲密区间”是( )
设函数
,其中
,若存在唯一的整数
,使得
,则
的取值范围是( )
已知
为实数,且函数
.
已知函数
,若对任意
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是( ).
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