设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为F₁ ，点P在椭圆上且线段PF₁的中点M在y轴上，则点M的纵坐标为（）

已知离心率为e的双曲线和离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆有相同的焦点F₁、F₂ ， P是两曲线的一个公共点，∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则e等于（　　）

如图示，A，B分别是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF与|FB|的等差中项， $\text{[math]}$ 是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．

已知F₁ ， F₂是椭圆C₁与双曲线C₂的公共焦点，点P是C₁与C₂的公共点，若椭圆C₁的离心率e₁= $\text{[math]}$ ，∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则双曲线C₂的离心率e₂的值为（）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），F₁ ， F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B．

椭圆b²x²+a²y²＝a²b²（a＞b＞0）的两个焦点分别是F₁、F₂ ，等边三角形的边AF₁、AF₂与该椭圆分别相交于B、C两点，且2|BC|＝|F₁F₂|，则该椭圆的离心率等于（）

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