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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ ，求函数h（x）的单调区间；

（Ⅲ）若g（x）=﹣ $\text{[math]}$ ，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x₀ ，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求a的取值范围．

举一反三

下列命题中，真命题是( )

已知f（x）=x³+3x²+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=ax³﹣x²﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的图象C在x=﹣ $\text{[math]}$ 处的切线方程是y= $\text{[math]}$ ．

已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（）

已知函数f（x）=ax³﹣x²（a∈R）在 $\text{[math]}$ 处取得极值．

已知函数f（x）=2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果对任意的 $\text{[math]}$ ，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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