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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e= $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为F₁、F₂ ， |F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ．设点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：x₁²+x₂²为定值，并求该定值．

举一反三

（题类A）以椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）短轴端点A（0，1）为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．

在椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点P，F₁ ， F₂是椭圆的左，右焦点，△F₁PF₂为直角三角形，则这样的点P有（）

P是以F₁ ， F₂为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，若∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，且cosα= $\text{[math]}$ ，sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C₁与椭圆C₂是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆C₂： $\text{[math]}$ 短轴长是1，点F₁ ， F₂分别是椭圆C₁的左焦点与右焦点，

（Ⅰ）求椭圆C₁ ， C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁的直线交椭圆C₂于点M，N，求△F₂MN面积的最大值．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的右顶点、上顶点.若 $\text{[math]}$ 的对称中心到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长轴长为（）

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