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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e= $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为F₁、F₂ ， |F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ．设点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：x₁²+x₂²为定值，并求该定值．

举一反三

已知圆锥曲线mx²+4y²=4m的离心率e为方程2x²﹣5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F₁ ， F₂的距离之和为2 $\text{[math]}$ ，且它的离心率与双曲线x²﹣y²=2的离心率互为倒数．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率 $\text{[math]}$ ，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF₁F₂面积的最大值为1．

已知点F为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E有且仅有一个交点M．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|²=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．

如图，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆T： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆T相切．

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