对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：

①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0）．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．

举一反三

（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e^﹣4 ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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