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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x²+y²﹣2 $\text{[math]}$ x=0的圆心重合，且椭圆过点（ $\text{[math]}$ ， 1）．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求△AOB的面积．

举一反三

已知F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，若满足 $\text{[math]}$ 的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使 $\text{[math]}$ ,则离心率e的取值范围为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在一点P使 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率e的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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