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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且M，N分别为PA与BC的中点

（1）求证：CD⊥平面PAD

（2）求证：MN∥平面PCD．

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A₁D，A₁C的中点，点G在AA₁上，且A₁D⊥EG．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= $\text{[math]}$ ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；

（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成线面角的正弦值.

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