某校为了提高学生的身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

某校为了提高学生的身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（1）求该校报名学生的总人数；

（2）从报名的学生中任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望．

举一反三

某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )

同时掷两颗质量均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，X表示两颗骰子中出现的最大点数，则P（2＜x＜5）={#blank#}1{#/blank#}

电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人的个数．

某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N^*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：

甲口味糕点日销量	48	49	50	51
天数	20	40	20	20

乙口味糕点日销量	48	49	50	51
天数	40	30	20	10

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数 $\text{[math]}$ （Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：

$\text{[math]}$

大于300

空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重

污染

重度污染

天数

（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

$\text{[math]}$	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附： $\text{[math]}$

（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 时企业正常生产；当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 时对企业限产 $\text{[math]}$ （即关闭 $\text{[math]}$ 的产能），当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 时对企业限产 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在300以上时对企业限产 $\text{[math]}$ ，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：

①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过 $\text{[math]}$ 的恰为2天的概率；

②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．

某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为 $\text{[math]}$ ，后两天每天出现风雨天气的概率均为 $\text{[math]}$ ，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为 $\text{[math]}$ ，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为 $\text{[math]}$ .

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