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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（2，0）作直线与抛物线y²=4x相交于A，B两点，如图，设动点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）．

求证：y₁y₂为定值.

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的公共点的个数为( )．

已知抛物线y=x²+m的顶点M到直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）的距离为1

（Ⅰ）求m：

（Ⅱ）若直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求|S_△MAN﹣S_△MBN|的值．

已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）

椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1，椭圆C₂： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），斜率为1的直线l与椭圆C₂相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．

设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 $\text{[math]}$ ．已知A是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AP的方程．

如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

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